martes, 17 de abril de 2012

ALGEBRA


La Ciencia como Matemáticas






LA IMAGINACION ES PARTE DE LA COTIDIANIDAD ASI MISMO DEBEMOS TOMAR LAS MATEMATICAS COMO PARTE DE LA VIDA  Y DE MADERA DE ERNTENDERLA,este blog te ayudara a entender un poco mas de las matematicas.

CONCEPTOS BASICOS


Una expresión algebraica es la escritura combinada de cantidades numéricas y cantidades literales relacionadas entre si por signos de operaciones aritméticas.
estas sirven para escribir situaciones como esta.
un numero par :2n
las partes de una expresion algebraica  separadas por los signo  mas(+) o menos (-),se llaman terminos de la expresion .


LOGRO
Identificar  elementos  de un término  y una expresión  algebraica.

COMPARTE  LO QUE SABES

Fernando compro 11 marcadores  y 4 esferos. Él  sabe que el total debe cancelar depende del valor de cada marcador y de cada esfero, por eso ha utilizado la expresión 11 C + 4 P para representar el valor  de la compra, donde 11 es el numero de marcadores, 4 es el numero de esferos que compra, P el costo de cada esfero y  C el costo de cada marcador. Averigua el valor de un esfero y de un marcador y  halla el valor de la compra de Fernando.
Razonamiento
Encierra con un color rojo las expresiones que son
Algebraicas y con un color azul las que no lo son.


a.      3a                                d. +
b.     –c                                 e.a2 –b3
c.    a2  +13                                       f.-5c4
2.  determina cuales son los términos  que componen cada una de las siguientes expresiones
algebraicas y señala sus partes.
a.      3p5                                          d. -2 a2- 3 b3 -11
b.     12 x3 3 a2  b3                      e. 32ª b c7
c.      A2 - b- b3 + c4              f.  -10 ab+3


 terminos algebraicos: este consta de cuatro partes que son: parte literal,signo,parte numerica y exponente de la parte literal .



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Numero de términos

Nombre de la expresión
1

Monomio

2

Binomio

3

Trinomio

4

Polinomio


Grado

LOGRO
Reconocer las expresiones algebraicas que corresponden a monomios y polinomios.
COMPARTE LO QUE SABES.
Si el lado de un cuadrado es y  el otro lado es m, ¿cómo se expresa la suma de las dos área?
Mariana trabaja en su miscelánea y es la encargada de envolver los regalos que compran sus clientes. Dichos regalos deben ser empacados en cajas de 20 cm de alto. Mariana quiere hallar el área total de la superficie de una caja para determinar la cantidad de papel regalo que necesita para forrarla.
Área total = área de las bases + áreas laterales.
=2 veces el área de la base + 4 veces el área de una caja lateral.
Área de la base = x . x = x2  (es una base cuadrada).
Área de una cara = 20 cm . x = 2x cm
Área total = 2x+ 4 (20x) = 2x2 + 80x
Observa que la expresión resultante es un binomio.
Grado de un polinomio
El grado absoluto de un polinomio está dado por la mayor suma de los exponentes de las partes laterales de cada término. Así, el grado absoluto del polinomio -3 a2 b3 c + 12 a3 b2 c3  -10 a4  b4=8
-3 a2 b3 c + 12 a3 b2 c3 – 10 a4 b4




                                                        2+3+1=6              3+2+3=8                  3+4=7
                                    Grado 6                  Grado 8                   Grado 7
El grado relativo de un polinomio se determina respecto a una letra, y  es el mayor exponente de la parte literal indicada. Así, el grado relativo del polinomio anterior con respecto a cada letra es: 4 con respecto a la letra a, 3 con respecto a la letra b y 3 con respecto a la letra c.
Orden de un polinomio
Un polinomio se puede ordenar de manera ascendente  o descendente teniendo en cuenta el grado relativo de una de las variables que contiene.
Ejemplo:Ordenar el polinomio x4 + 2xy3 -5x2 y2 +6x3y +8y4 de manera descendente con respecto a x.
El mayor exponente de x es 4, de modo que este es el primer término del polinomio ordenado. A partir de él se ubican  los términos que contienen a x teniendo en cuenta que los exponentes de dicha variable aparezca de mayor a menor.
      X+ 6x3y – 5x2y2 + xy3 + 8y4
En este caso el ultimo termino del polinomio contiene el factor x0 = 1
Ejemplo
Ordenar el polinomio -3m2n + 3mn2 + m3 – n3 de manera ascendente con respecto a n.
La variable n con menor exponente es n0, es decir que el termino es m3n0 será el termino del polinomio ordenado. El resto de los exponentes de n de menor a mayor.
 m3 – 3m2n + 3mn2 – n3
Para recordar
Para realizar operaciones de reducción de paréntesis el procedimiento a seguir es:
Primero: resolver operaciones de potenciación.
Segundo: multiplicar las cantidades que se encuentran entre paréntesis.
Tercero: sumar o restar los resultados parciales.


Completa la tabla con el valor numérico de cada expresión.
X
Y
X2
-6Y2
X + Y2
XY2 + Y3
2
-2
4
-24
6
0
-1
-6




0
2




-5
3




-3
8




10
-10









OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS

PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS ALGEBRAICOS TEN EN CUENTA

Regla de los signos
En el producto y en el cociente de números
 positivos (+) y negativos (-) se cumplen las
 siguientes reglas:

   \begin{cases}
      + \cdot -  = - \\
      + \cdot +  = + \\
      - \cdot -  = + \\
      - \cdot +  = -
   \end{cases}


Adición y sustracción


a sumar o restar  polinomios es necesario tener en cuenta los signos de agrupación y  los términos semejantes.se dice que los términos son semejantes si posee las mismas variables y los mismos exponentes en dichas variables,sin importar el orden de las variables,coeficiente,o el signo que los acompaña.

para sumar o restar el procedimiento es:
primero:determinar si hay términos semejantes.
segundo:operar  los términos semejantes, así
  •   primero sumar o restar sus partes numéricas o coeficientes teniendo en cuenta los signos
  • dejar igual las pares literales o variables
  • si no son términos semejantes se deja  indicada la operación










´Multiplicación de polinomios

primero se multiplican los signos, lugo se multiplican los coeficietes,por ultimo se multiplican las variables teniendo en cuenta las propiedades de la potenciacion,si no exixten variables comunes se escriben todas las partes literales .




Division de polinomios

el procedimiento a segir es:
primero,aplicar la ley de signos, hallar el cociente entre los coeficient,luego hallar el cociente entre las varibles aplicando las propiedades de la potenciacion para bases iguales



Articulos Periodisticos


Las matemáticas y la ciencia: el logaritmo natural


La matemática está llena de fórmulas, teoremas y constantes, las cuales aprendemos pero a veces no comprendemos. Las matemáticas parecieran artificiosas, sin conexión con la realidad. Esto pasa seguido con el logaritmo natural o neperiano, la famosa letra “e” que enseñan en la escuela y que tantos dolores de cabeza suele ocasionar a los estudiantes.
El logaritmo natural o neperiano es uno de esos conceptos que aprendemos sin encontrarle ninguna utilidad práctica más que para los físicos o químicos. La ciencia es excitante, pero las matemáticas detrás de ella pueden frustrarnos. Sin embargo, detrás de cada concepto matemático existe una historia, muchas veces fascinante de cómo una necesidad y una mente creativa pueden encontrar en los números una representación sintetizada de la realidad.
El logaritmo natural, también conocido como logaritmo neperiano en honor del escocés John Napier (cuyo nombre latinizado es Neper) utiliza como base la famosa letra “e” un numero irracional (una división sin fin) cuyo valor aproximado es 2.71821... Los logaritmos pueden ser de cualquier base, sin embargo, los más utilizados es el logaritmo de base 10 también conocido como logaritmo vulgar y el logaritmo natural o neperiano, el cual es más utilizado en ciencias.
Napier fue el creador de la palabra logaritmo (del griego “logos” razón y “arithmos”, numero). Sin embargo, como todo en la ciencia hubo otro hombre quien también trabajó sobre el mismo concepto incluso antes que Napier, este fue el relojero suizo Jobst Bürgi. Sin embargo por cuestión de tiempo, tardó en publicar sus investigaciones hasta el año 1620.

Categoría: Matemáticas


Carlos Martin | Febrero 19, 2009
El primer uso matemático del concepto de real de infinito se ha visto retrasado unos 2000 años. Y la culpa la tiene un nuevo análisis de las páginas de un pergamino en el que un monje medieval de Constantinopla copió la labor del griego Arquímedes.
El concepto de infinito es una de las cuestiones fundamentales en las matemáticas y aún hoy es un enigma. El pergamino reproduce 348 páginas escritas por Arquímedes, siendo esta la copia más antigua de los antiguos genios griegos.
En él, se han encontrando pruebas de que Arquímedes ya dió un “uso sistemático del concepto de infinito en una parte del documento llamado Teoremas del Método de la Mecánica. Para analizarlo, se ha examinado el pergamino con un nivel de detalle extraordinario, gracias al uso de imágenes multiespectrales y también a una técnica que utiliza un haz fino de rayos X desarrollada por la Universidad de Stanford. El escáner puede generar una imagen de un millón de píxeles en menos de una hora.
Esta novedosa lectura revela que Arquímedes se dedicaba a las matemáticas e hizo usos del concepto real de infinito, tales como el número de triángulos dentro de un prisma, o el número de líneas dentro de un rectángulo.




Carlos Martin | Octubre 13, 2008
Según un nuevo estudio sobre niños aborígenes australianos realizado por el University College de Londres y la Universidad de Melbourne, conocer las palabras para designar los números no es necesario para poder contar.
En el estudio se examinó a ciertas poblaciones indígenas australianas que tienen vocabularios muy limitados para los números, trabajando con niños de edades comprendidas entre los cuatro y los siete años, de dos comunidades indígenas con difierente idioma. En ambas lenguas, existen palabras para uno, dos, algunos y muchos. Y tampoco parece haber ningún gesto para los números.
En el estudio, se comprobó que esa carencia de palabras o gestos para los números en los niños examinados no les impide realizar una serie de tareas relacionadas con ellos.
Los resultados de este nuevo estudio sugieren, por tanto, que los seres humanos poseemos un mecanismo innato para contar, que puede desarrollarse de forma diferente en los niños con discalculia, y que la falta de un vocabulario para los números no debe impedirnos realizar tareas numéricas que no requieran de palabras para designar los números. Este sistema innato para contar nos permite reconocer y representar el número de objetos de un conjunto.

Fuente: Agencias


Los números primos están de moda, y cada vez que se “descubre” uno nuevo es noticia. Recordemos que un número primo es aquel mayor que uno, divisible únicamente por el mismo y la unidad. Como es lógico, cada vez son más grandes, y el caso que nos ocupa se lleva el premio gordo. Casi 13 millones de dígitos tiene este número primo encontrado con un simple programa que utiliza casi la misma fracción de memoria que el protector de pantalla de un ordenador.
Este programa se comunica a través de Internet con el servidor PrimeNet y trata de encontrar números primos de un tipo especial, llamados primos de Mersenne, que son de la forma 2^p-1, donde p es un número primo.
El protagonista es el 2^43,112,609-1, un número de casi 13 millones de dígitos, el cual le hace merecedor del premio de 100.000 dólares que la Fundación de Frontera Electrónica ofrecía al descubridor del primer número primo de al menos 10 millones de dígitos.
El número descubierto también se coloca en el lugar 45 de la lista de los récords de los números primos de Mersenne, establecida hace unos 2.500 años. Dos semanas después se halló el 46º primo de Mersenne (2^37156667 - 1) de casi 11 millones de dígitos pero por poquito, se quedó sin el premio.
El próximo reto es realmente colosal, con un premio de $150,000 dólares por el primer primo que se descubra de 100 millones de dígitos.


Carlos Martin | Diciembre 22, 2006
El matemático holandés John Einmahl, de la Universidad de Tilburgo, ha calculado el récord definitivo de 14 disciplinas atléticas y, entre ellas, el masculino de los 100 metros que él estima en 9.29 segundos apoyándose en la teoría de los valores extremos y en proyecciones estadísticas.
Einmahl no pretende predecir los récords posibles en un futuro lejano sino, como lo dice expresamente su estudio, los récords que podrían darse bajo las condiciones actuales. La base de los cálculos de Einmahl son las mejores marcas de 1.546 atletas masculinos y 1024 atletas femeninas de élite de cada disciplina estudiada que luego somete a complicadas elaboraciones matemáticas con ayuda de un ordenador.
Según los cálculos de Einmahl, el récord del maratón entre los hombres, que posee el keniano Paul Tergat (2h.04:55) es especialmente notable puesto que el matemático holandés considera que sólo podría ser mejorado en 49 segundos. Entre las mujeres, en cambio, el récord de la británica Paula Radcliffe, de 2h.15:25, podría ser claramente mejorado en 8 minutos y 50 segundos.
Curiosamente, también en las pruebas de velocidad, en las que habitualmente se cree que se está muy cerca del límite de lo humanamente posible, los cálculos de Einmahl apuntan a posibles mejoras. No sólo el récord de los 100 metros, que podría ser bajado de los 9.77 de Asafa Powell a 9.29, podría mejorar sino también el récord de 200 metros, en manos de Michael Johnson en 19.32, está casi un segundo por encima de lo posible.
En el lanzamiento de jabalina las mujeres parecen estar más cerca del ideal que los hombres. Mientras que el récord de la cubana Osleydis Menéndez, de 71 metros y 70 centímetros, podría mejorarse apenas en 80 centímetros, el del checo Jan Zelezny, de 98,48, podría mejorarse en 8 metros y 2 centímetros.
La teoría de los valores extremos, la especialidad de Einmahl, suele utilizarse para calcular cosas como “la mayor pérdida posible” en caso de catástrofes naturales, por lo que las compañías de seguros recurren con frecuencia a esta disciplina para determinar el monto de sus pólizas.
Einmahl también ha empleado esa disciplina para predecir el comportamiento de las acciones en los mercados bursátiles.
Fuente: EFE


                                                      Carlos Martin | Enero 24, 2006
Según los científicos del College de France y la Universidad de Harvard, la comprensión de nociones básicas de geometría puede ser el resultado de una habilidad innata, y no del aprendizaje.
Los científicos llegaron a esta conclusión después de comparar los resultados de pruebas realizadas a niños estadounidenses y niños de la tribu amazónica Munduruku, que vive en un lugar aislado de la civilización.
Los niños Munduruku obtuvieron los mismos resultados que sus contemporáneos en Estados Unidos.
“La comprensión espontánea de conceptos geométricos y mapas demostrado por esta remota comunidad humana es evidencia de que el conocimiento geométrico básico es un constituyente universal de la mente humana”, explica Elizabeth Spelke, una de las autoras del estudio.

Un equipo de científicos norteamericanos, formado por un ingeniero, un físico y un matemático, ha descubierto que las matemáticas de la mecánica celeste coinciden con las matemáticas de la física atómica, lo que desvela un paralelismo hasta ahora oculto entre el mundo astronómico y el de las partículas más elementales de la materia.

Este equipo ha comprobado que las ecuaciones que describen el movimiento de los astros y las estrellas son las mismas que las que describen el nivel de energía de los electrones en los sistemas simples, así como probablemente también los sistemas moleculares más complejos.

La descripción matemática de fenómenos físicos de escalas tan diferentes, astronómica, atómica o molecular, es la misma, lo que constituye un descubrimiento de gran interés teórico y una importante contribución para la concepción de las misiones espaciales o el desarrollo de la química, toda vez que la dinámica de una escala puede aplicarse a la otra.

En el caso de la astronomía, las matemáticas de los sistemas dinámicos describen, por ejemplo, la trayectoria de un grupo de cuerpos celestes y sus movimientos recíprocos. Los cálculos se establecen sobre la acción de las fuerzas gravitacionales, que crean una especie de autopistas tubulares entre los cuerpos celestes.

Túneles gravitacionales

Si una sonda enviada por el hombre penetra en uno de esos túneles gravitacionales, puede aprovechar su impulso para recorrer grandes distancias sin consumir apenas combustible. La sonda Génesis utilizó de hecho estas autopistas de la gravedad para impulsarse y reducir el consumo de carburante.

La misión Génesis empleó estas “carreteras gravitacionales” para propulsar la nave hacia su destino con un mínimo de consumo de combustible, y regresó en septiembre de 2004 a la Tierra con el primer material extraterrestre recolectado desde el año 1972.

La proeza fue conseguida gracias a las matemáticas de los sistemas dinámicos, que permitieron a los ingenieros establecer con anticipación y exactitud el momento y lugar más adecuado para que la sonda espacial penetrara en uno de estos túneles y lo aprovechara como fuente de energía.

Lo sorprendente es que las ecuaciones empleadas para determinar la trayectoria de la sonda Génesis se corresponden asimismo con los fenómenos que se producen a escala atómica.
Estados de transición

Esta correspondencia puede apreciarse mediante el estudio de los así llamados en química “estados de transición”, especie de barreras de energía (energía libre) que condicionan la velocidad de los cambios provocados por las reacciones químicas.

La teoría de los estados de transición tiene su origen a principios del siglo XX y ha servido para estudiar diversas situaciones físicas, como la ionización atómica o las agrupaciones atómicas en la formación molecular.

Lo que se ha descubierto ahora es que las matemáticas que describen las barreras de energía de los “estados de transición” son las mismas que las que describen las autopistas gravitacionales del Universo.

Comprender la geometría de dichas barreras no sólo permite conocer mejor las reacciones químicas, sino también la forma de las rutas gravitacionales en los sistemas celestiales: a escala celestial una nave puede ser transportada de un
Punto de Lagrange a otro rápidamente, del mismo modo que un electrón puede alejarse a gran velocidad del núcleo atómico gracias a determinadas rutas gravitacionales.

Matemáticas, ingeniería y física

Esta coincidencia entre las matemáticas que describen la mecánica celestial y las que gobiernan algunos aspectos de la física atómica ha sido explicada en un comunicado de la
American Mathematical Society. La investigación está explicada por otros autores en un artículo aparecido en la revista Notices, de la misma sociedad. La versión íntegra de este artículo, Ground Control to Niels Bohr: Explorer Outer Space with Atomic Physics, apareció previamente en Arxiv.

Los trabajos sobre el paralelismo de las matemáticas celeste y atómica han sido realizados, entre otros, por los científicos de diversas disciplinas: el matemático
Jerrold Marsden, del California Institute of Technology, el ingeniero Shane Ross, de la universidad de Southern California, y el físico Turgay Uzer, del Georgia Institute of Technology.

Estos investigadores han descubierto una conexión inesperada entre la dinámica atómica (iones) y la dinámica celestial, y que las mismas ecuaciones matemáticas gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes y de los niveles energéticos de los electrones en los sistemas simples, aunque a nivel molecular se piensa que también pueden ser aplicadas.

De una manera metafórica, las órbitas que determinan las características de la ionización de los átomos y las de las reacciones químicas de las moléculas pueden ser utilizadas para diseñar una misión espacial gracias a que existe una matemática común entre ambos niveles de la realidad.

Las matemáticas que unifican estos dos tipos de problemas completamente distintos no son sólo por tanto del interés de los matemáticos, físicos y químicos, sino también de los ingenieros encargados del diseño de las misiones espaciales.



biografias


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Aristóteles

Aristóteles (en griego antiguo Ἀριστοτέλης, Aristotélēs) (384 a. C. – 322 a. C.)[1] [2] fue un filósofo, lógico y científico de la Antigua Grecia cuyas ideas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de Occidente por más de dos milenios.[1] [2] [3]
Aristóteles escribió cerca de 200 tratados (de los cuales sólo nos han llegado 31) sobre una enorme variedad de temas, incluyendo lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, filosofía política, estética, retórica, física, astronomía y biología.[1] Aristóteles transformó muchas, si no todas, las áreas del conocimiento que tocó. Es reconocido como el padre fundador de la lógica y de la biología, pues si bien existen reflexiones y escritos previos sobre ambas materias, es en el trabajo de Aristóteles donde se encuentran las primeras investigaciones sistemáticas al respecto.[4] [5]
Entre muchas otras contribuciones, Aristóteles formuló la teoría de la generación espontánea, el principio de no contradicción, las nociones de categoría, sustancia, acto, potencia, etc. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de su tiempo, hoy forman parte del sentido común de muchas personas.
Aristóteles fue discípulo de Platón y de otros pensadores (como Eudoxo) durante los veinte años que estuvo en la Academia de Atenas,[6] luego fue maestro de Alejandro Magno en el Reino de Macedonia,[6] y finalmente fundó el Liceo en Atenas, donde enseñó hasta un año antes de su muerte.[6]



Tales de Mileto









Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (ca. 630 - 545 a. C.[1] ) fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de la escuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido a Pitágoras.[2] Fue además uno de los más grandes matemáticos de su época, centrándose sus principales aportaciones en los fundamentos de la geometría.
Aportes como matemático
Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se acepta generalmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.
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Asimismo es muy conocida la leyenda acerca de un método de comparación de sombras que Tales habría utilizado para medir la altura de las pirámides egipcias, aplicándolo luego a otros fines prácticos de la navegación. Se supone además que Tales conocía ya muchas de las bases de la geometría, como el hecho de que cualquier diámetro de un círculo lo dividiría en partes idénticas, que un triángulo isósceles tiene por fuerza dos ángulos iguales en su base o las propiedades relacionales entre los ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una línea recta perpendicular.
Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.





Isaac Newton












Sir Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU20 de marzo de 1727 JU; 4 de enero de 1643 GR31 de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.
Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."