La Ciencia como Matemáticas
LA IMAGINACION ES PARTE DE LA COTIDIANIDAD ASI MISMO DEBEMOS TOMAR LAS MATEMATICAS COMO PARTE DE LA VIDA Y DE MADERA DE ERNTENDERLA,este blog te ayudara a entender un poco mas de las matematicas.
CONCEPTOS BASICOS
Una expresión algebraica es la escritura combinada de cantidades numéricas y cantidades literales relacionadas entre si por signos de operaciones aritméticas.
estas sirven para escribir situaciones como esta.
un numero par :2n
las partes de una expresion algebraica separadas por los signo mas(+) o menos (-),se llaman terminos de la expresion .
LOGRO
Identificar
elementos de un término y una expresión algebraica.
COMPARTE LO QUE SABES
Fernando compro 11
marcadores y 4
esferos. Él sabe que el total debe
cancelar depende del valor de cada marcador y de cada esfero, por eso ha
utilizado la expresión 11 C + 4 P para
representar el valor de la compra, donde
11 es el numero de marcadores, 4 es el numero de esferos que compra, P el costo de cada esfero y C el
costo de cada marcador. Averigua el valor de un esfero y de un marcador y halla el valor de la compra de Fernando.
Razonamiento
Encierra con un color rojo las expresiones que son
Encierra con un color rojo las expresiones que son
Algebraicas y con un color azul las que no
lo son.
a. 3a d. +
b. –c e.a2 –b3
c. a2 +13 f.-5c4
c. a2 +13 f.-5c4
2. determina
cuales son los términos que componen cada una de las siguientes expresiones
algebraicas y señala sus partes.
a. 3p5 d. -2 a2- 3 b3 -11
b. 12
x3 3 a2 b3 e. 32ª b c7
c. A2
- b- b3 + c4 f. -10
ab+3
terminos algebraicos: este consta de cuatro partes que son: parte literal,signo,parte numerica y exponente de la parte literal .
<><> <><> <><> <><> <><> <><> <><> <><> <><> <><> <><> <><><><> <><><><> <><>
Numero de términos
|
Nombre de la expresión
|
1
|
Monomio
|
2
|
Binomio
|
3
|
Trinomio
|
4
|
Polinomio
|
Grado
LOGRO
Reconocer las
expresiones algebraicas que corresponden a monomios y polinomios.
COMPARTE LO QUE SABES.
Si el lado de un
cuadrado es y y
el otro lado es m, ¿cómo se
expresa la suma de las dos área?
Mariana trabaja
en su miscelánea y es la encargada de envolver los regalos que compran sus
clientes. Dichos regalos deben ser empacados en cajas de 20 cm de alto. Mariana
quiere hallar el área total de la superficie de una caja para determinar la
cantidad de papel regalo que necesita para forrarla.
Área total = área
de las bases + áreas laterales.
=2 veces el área
de la base + 4 veces el área de una caja lateral.
Área de la base =
x . x = x2 (es una base cuadrada).
Área de una cara
= 20 cm . x = 2x cm
Área total = 2x2
+ 4 (20x) = 2x2 + 80x
Observa que la
expresión resultante es un binomio.
Grado de un polinomio
El grado absoluto
de un polinomio está dado por la mayor suma de los exponentes de las partes
laterales de cada término. Así, el grado absoluto del polinomio -3 a2
b3 c + 12 a3 b2 c3 -10 a4 b4=8
-3 a2 b3
c + 12 a3 b2 c3 – 10 a4 b4
2+3+1=6 3+2+3=8 3+4=7
Grado 6 Grado 8 Grado 7
El grado relativo de un polinomio se
determina respecto a una letra, y es el
mayor exponente de la parte literal indicada. Así, el grado relativo del
polinomio anterior con respecto a cada letra es: 4 con respecto a la letra a, 3 con respecto a la letra b y 3 con respecto a la letra c.
Orden de un polinomio
Un polinomio se
puede ordenar de manera ascendente o
descendente teniendo en cuenta el grado relativo de una de las variables que contiene.
Ejemplo: Ordenar el
polinomio x4 + 2xy3 -5x2
y2 +6x3y +8y4 de manera descendente con
respecto a x.
El mayor
exponente de x es 4, de modo que
este es el primer término del polinomio ordenado. A partir de él se ubican los términos que contienen a x teniendo en cuenta que los
exponentes de dicha variable aparezca de mayor a menor.
X4
+ 6x3y – 5x2y2 + xy3 +
8y4
En este caso el
ultimo termino del polinomio contiene el factor x0 = 1
Ejemplo
Ordenar el
polinomio -3m2n + 3mn2
+ m3 – n3 de manera ascendente con
respecto a n.
La variable n con menor exponente es n0, es decir que el termino
es m3n0 será
el termino del polinomio ordenado. El resto de los exponentes de n de menor a mayor.
m3
– 3m2n + 3mn2 – n3
Para recordar
Para realizar
operaciones de reducción de paréntesis el procedimiento a seguir es:
Primero: resolver operaciones de
potenciación.
Segundo: multiplicar las cantidades que
se encuentran entre paréntesis.
Tercero: sumar o restar los resultados
parciales.
Completa la tabla
con el valor numérico de cada expresión.
X
|
Y
|
X2
|
-6Y2
|
X + Y2
|
XY2 + Y3
|
2
|
-2
|
4
|
-24
|
6
|
0
|
-1
|
-6
|
||||
0
|
2
|
||||
-5
|
3
|
||||
-3
|
8
|
||||
10
|
-10
|
OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS
PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS ALGEBRAICOS TEN EN CUENTA
Regla de los signos
En el producto y en el cociente de números
positivos (+) y negativos (-) se cumplen las
siguientes reglas:
Adición y sustracción
a sumar o restar polinomios es necesario tener en cuenta los signos de agrupación y los términos semejantes.se dice que los términos son semejantes si posee las mismas variables y los mismos exponentes en dichas variables,sin importar el orden de las variables,coeficiente,o el signo que los acompaña.
para sumar o restar el procedimiento es:
primero:determinar si hay términos semejantes.
segundo:operar los términos semejantes, así
- primero sumar o restar sus partes numéricas o coeficientes teniendo en cuenta los signos
- dejar igual las pares literales o variables
- si no son términos semejantes se deja indicada la operación
´Multiplicación de polinomios
primero se multiplican los signos, lugo se multiplican los coeficietes,por ultimo se multiplican las variables teniendo en cuenta las propiedades de la potenciacion,si no exixten variables comunes se escriben todas las partes literales .
Division de polinomios
el procedimiento a segir es:
primero,aplicar la ley de signos, hallar el cociente entre los coeficient,luego hallar el cociente entre las varibles aplicando las propiedades de la potenciacion para bases iguales
Articulos Periodisticos
Las
matemáticas y la ciencia: el logaritmo natural
El logaritmo natural o neperiano es uno de esos conceptos que
aprendemos sin encontrarle ninguna utilidad práctica más que para los físicos o
químicos. La ciencia es excitante, pero las matemáticas detrás de ella pueden
frustrarnos. Sin embargo, detrás de cada concepto matemático existe una
historia, muchas veces fascinante de cómo una necesidad y una mente creativa
pueden encontrar en los números una representación sintetizada de la realidad.
El logaritmo natural, también conocido como logaritmo
neperiano en honor del escocés John Napier (cuyo nombre latinizado
es Neper) utiliza como base la famosa letra “e” un numero irracional (una
división sin fin) cuyo valor aproximado es 2.71821... Los logaritmos
pueden ser de cualquier base, sin embargo, los más utilizados es el logaritmo
de base 10 también conocido como logaritmo vulgar y el logaritmo natural o
neperiano, el cual es más utilizado en ciencias.
Napier fue el creador de la palabra logaritmo (del griego “logos”
razón y “arithmos”, numero). Sin embargo, como todo en la ciencia hubo otro
hombre quien también trabajó sobre el mismo concepto incluso
antes que Napier, este fue el relojero suizo Jobst Bürgi. Sin embargo
por cuestión de tiempo, tardó en publicar sus investigaciones hasta el año
1620.
Categoría: Matemáticas
Fuente: Agencias
El próximo reto es realmente colosal, con un premio de $150,000 dólares
por el primer primo que se descubra de 100 millones de dígitos.
Fuente: EFE
Un equipo de científicos norteamericanos, formado por un ingeniero, un físico y un matemático, ha descubierto que las matemáticas de la mecánica celeste coinciden con las matemáticas de la física atómica, lo que desvela un paralelismo hasta ahora oculto entre el mundo astronómico y el de las partículas más elementales de la materia.
Este equipo ha comprobado que las ecuaciones que describen el movimiento de los astros y las estrellas son las mismas que las que describen el nivel de energía de los electrones en los sistemas simples, así como probablemente también los sistemas moleculares más complejos.
La descripción matemática de fenómenos físicos de escalas tan diferentes, astronómica, atómica o molecular, es la misma, lo que constituye un descubrimiento de gran interés teórico y una importante contribución para la concepción de las misiones espaciales o el desarrollo de la química, toda vez que la dinámica de una escala puede aplicarse a la otra.
En el caso de la astronomía, las matemáticas de los sistemas dinámicos describen, por ejemplo, la trayectoria de un grupo de cuerpos celestes y sus movimientos recíprocos. Los cálculos se establecen sobre la acción de las fuerzas gravitacionales, que crean una especie de autopistas tubulares entre los cuerpos celestes.
Túneles gravitacionales
Si una sonda enviada por el hombre penetra en uno de esos túneles gravitacionales, puede aprovechar su impulso para recorrer grandes distancias sin consumir apenas combustible. La sonda Génesis utilizó de hecho estas autopistas de la gravedad para impulsarse y reducir el consumo de carburante.
La misión Génesis empleó estas “carreteras gravitacionales” para propulsar la nave hacia su destino con un mínimo de consumo de combustible, y regresó en septiembre de 2004 a la Tierra con el primer material extraterrestre recolectado desde el año 1972.
La proeza fue conseguida gracias a las matemáticas de los sistemas dinámicos, que permitieron a los ingenieros establecer con anticipación y exactitud el momento y lugar más adecuado para que la sonda espacial penetrara en uno de estos túneles y lo aprovechara como fuente de energía.
Lo sorprendente es que las ecuaciones empleadas para determinar la trayectoria de la sonda Génesis se corresponden asimismo con los fenómenos que se producen a escala atómica. Estados de transición
Esta correspondencia puede apreciarse mediante el estudio de los así llamados en química “estados de transición”, especie de barreras de energía (energía libre) que condicionan la velocidad de los cambios provocados por las reacciones químicas.
La teoría de los estados de transición tiene su origen a principios del siglo XX y ha servido para estudiar diversas situaciones físicas, como la ionización atómica o las agrupaciones atómicas en la formación molecular.
Lo que se ha descubierto ahora es que las matemáticas que describen las barreras de energía de los “estados de transición” son las mismas que las que describen las autopistas gravitacionales del Universo.
Comprender la geometría de dichas barreras no sólo permite conocer mejor las reacciones químicas, sino también la forma de las rutas gravitacionales en los sistemas celestiales: a escala celestial una nave puede ser transportada de un Punto de Lagrange a otro rápidamente, del mismo modo que un electrón puede alejarse a gran velocidad del núcleo atómico gracias a determinadas rutas gravitacionales.
Matemáticas, ingeniería y física
Esta coincidencia entre las matemáticas que describen la mecánica celestial y las que gobiernan algunos aspectos de la física atómica ha sido explicada en un comunicado de la American Mathematical Society. La investigación está explicada por otros autores en un artículo aparecido en la revista Notices, de la misma sociedad. La versión íntegra de este artículo, Ground Control to Niels Bohr: Explorer Outer Space with Atomic Physics, apareció previamente en Arxiv.
Los trabajos sobre el paralelismo de las matemáticas celeste y atómica han sido realizados, entre otros, por los científicos de diversas disciplinas: el matemático Jerrold Marsden, del California Institute of Technology, el ingeniero Shane Ross, de la universidad de Southern California, y el físico Turgay Uzer, del Georgia Institute of Technology.
Estos investigadores han descubierto una conexión inesperada entre la dinámica atómica (iones) y la dinámica celestial, y que las mismas ecuaciones matemáticas gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes y de los niveles energéticos de los electrones en los sistemas simples, aunque a nivel molecular se piensa que también pueden ser aplicadas.
De una manera metafórica, las órbitas que determinan las características de la ionización de los átomos y las de las reacciones químicas de las moléculas pueden ser utilizadas para diseñar una misión espacial gracias a que existe una matemática común entre ambos niveles de la realidad.
Las matemáticas que unifican estos dos tipos de problemas completamente distintos no son sólo por tanto del interés de los matemáticos, físicos y químicos, sino también de los ingenieros encargados del diseño de las misiones espaciales.
Este equipo ha comprobado que las ecuaciones que describen el movimiento de los astros y las estrellas son las mismas que las que describen el nivel de energía de los electrones en los sistemas simples, así como probablemente también los sistemas moleculares más complejos.
La descripción matemática de fenómenos físicos de escalas tan diferentes, astronómica, atómica o molecular, es la misma, lo que constituye un descubrimiento de gran interés teórico y una importante contribución para la concepción de las misiones espaciales o el desarrollo de la química, toda vez que la dinámica de una escala puede aplicarse a la otra.
En el caso de la astronomía, las matemáticas de los sistemas dinámicos describen, por ejemplo, la trayectoria de un grupo de cuerpos celestes y sus movimientos recíprocos. Los cálculos se establecen sobre la acción de las fuerzas gravitacionales, que crean una especie de autopistas tubulares entre los cuerpos celestes.
Túneles gravitacionales
Si una sonda enviada por el hombre penetra en uno de esos túneles gravitacionales, puede aprovechar su impulso para recorrer grandes distancias sin consumir apenas combustible. La sonda Génesis utilizó de hecho estas autopistas de la gravedad para impulsarse y reducir el consumo de carburante.
La misión Génesis empleó estas “carreteras gravitacionales” para propulsar la nave hacia su destino con un mínimo de consumo de combustible, y regresó en septiembre de 2004 a la Tierra con el primer material extraterrestre recolectado desde el año 1972.
La proeza fue conseguida gracias a las matemáticas de los sistemas dinámicos, que permitieron a los ingenieros establecer con anticipación y exactitud el momento y lugar más adecuado para que la sonda espacial penetrara en uno de estos túneles y lo aprovechara como fuente de energía.
Lo sorprendente es que las ecuaciones empleadas para determinar la trayectoria de la sonda Génesis se corresponden asimismo con los fenómenos que se producen a escala atómica. Estados de transición
Esta correspondencia puede apreciarse mediante el estudio de los así llamados en química “estados de transición”, especie de barreras de energía (energía libre) que condicionan la velocidad de los cambios provocados por las reacciones químicas.
La teoría de los estados de transición tiene su origen a principios del siglo XX y ha servido para estudiar diversas situaciones físicas, como la ionización atómica o las agrupaciones atómicas en la formación molecular.
Lo que se ha descubierto ahora es que las matemáticas que describen las barreras de energía de los “estados de transición” son las mismas que las que describen las autopistas gravitacionales del Universo.
Comprender la geometría de dichas barreras no sólo permite conocer mejor las reacciones químicas, sino también la forma de las rutas gravitacionales en los sistemas celestiales: a escala celestial una nave puede ser transportada de un Punto de Lagrange a otro rápidamente, del mismo modo que un electrón puede alejarse a gran velocidad del núcleo atómico gracias a determinadas rutas gravitacionales.
Matemáticas, ingeniería y física
Esta coincidencia entre las matemáticas que describen la mecánica celestial y las que gobiernan algunos aspectos de la física atómica ha sido explicada en un comunicado de la American Mathematical Society. La investigación está explicada por otros autores en un artículo aparecido en la revista Notices, de la misma sociedad. La versión íntegra de este artículo, Ground Control to Niels Bohr: Explorer Outer Space with Atomic Physics, apareció previamente en Arxiv.
Los trabajos sobre el paralelismo de las matemáticas celeste y atómica han sido realizados, entre otros, por los científicos de diversas disciplinas: el matemático Jerrold Marsden, del California Institute of Technology, el ingeniero Shane Ross, de la universidad de Southern California, y el físico Turgay Uzer, del Georgia Institute of Technology.
Estos investigadores han descubierto una conexión inesperada entre la dinámica atómica (iones) y la dinámica celestial, y que las mismas ecuaciones matemáticas gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes y de los niveles energéticos de los electrones en los sistemas simples, aunque a nivel molecular se piensa que también pueden ser aplicadas.
De una manera metafórica, las órbitas que determinan las características de la ionización de los átomos y las de las reacciones químicas de las moléculas pueden ser utilizadas para diseñar una misión espacial gracias a que existe una matemática común entre ambos niveles de la realidad.
Las matemáticas que unifican estos dos tipos de problemas completamente distintos no son sólo por tanto del interés de los matemáticos, físicos y químicos, sino también de los ingenieros encargados del diseño de las misiones espaciales.
biografias
Aristóteles
Aristóteles escribió cerca de 200 tratados (de los cuales sólo nos han llegado 31) sobre una enorme variedad de temas, incluyendo lógica, metafísica, filosofía de la ciencia, ética, filosofía política, estética, retórica, física, astronomía y biología.[1] Aristóteles transformó muchas, si no todas, las áreas del conocimiento que tocó. Es reconocido como el padre fundador de la lógica y de la biología, pues si bien existen reflexiones y escritos previos sobre ambas materias, es en el trabajo de Aristóteles donde se encuentran las primeras investigaciones sistemáticas al respecto.[4] [5]
Entre muchas otras contribuciones, Aristóteles formuló la teoría de la generación espontánea, el principio de no contradicción, las nociones de categoría, sustancia, acto, potencia, etc. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofía de su tiempo, hoy forman parte del sentido común de muchas personas.
Aristóteles fue discípulo de Platón y de otros pensadores (como Eudoxo) durante los veinte años que estuvo en la Academia de Atenas,[6] luego fue maestro de Alejandro Magno en el Reino de Macedonia,[6] y finalmente fundó el Liceo en Atenas, donde enseñó hasta un año antes de su muerte.[6]
Aportes como matemático
Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se acepta generalmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa un teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.
.
Los egipcios habían aplicado algunos de estos conocimientos para la división y parcelación de sus terrenos. Mas, según los pocos datos con los que se cuenta, Tales se habría dedicado en Grecia mucho menos al espacio (a las superficies) y mucho más a las líneas y a las curvas, alcanzando así su geometría un mayor grado de complejidad y abstracción.
Isaac Newton
Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.
Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."